Giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 64 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Hoạt động 5
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.
b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .
c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)
b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\)
c) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)
Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)
Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)
Luyện tập – vận dụng 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \left( {4: - 4} \right)\)
- Hoạt động 5
- Luyện tập – vận dụng 1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.
b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .
c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)
b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\)
c) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)
Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)
Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Chứng minh : \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \left( {4: - 4} \right)\)
Giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tính độ dài của vectơ. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và các công thức liên quan.
1. Các khái niệm cơ bản về vectơ
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa có mũi tên trên đầu, ví dụ: AB. Độ dài của vectơ được ký hiệu là |AB|. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
2. Các phép toán vectơ
- Phép cộng vectơ: Quy tắc hình học: Vẽ vectơ AB và BC, vectơ tổng AC là vectơ nối điểm gốc A với điểm cuối C. Quy tắc đại số: Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì a + b = (x1 + x2; y1 + y2).
- Phép trừ vectơ: Quy tắc hình học: AB - AC = CB. Quy tắc đại số: Nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì a - b = (x1 - x2; y1 - y2).
- Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc hình học: k.AB là một vectơ có cùng hướng với AB nếu k > 0 và ngược hướng với AB nếu k < 0. Độ dài của k.AB là |k|.AB. Quy tắc đại số: Nếu a = (x; y) thì k.a = (kx; ky).
3. Tính độ dài của vectơ
Nếu a = (x; y) thì độ dài của vectơ a là |a| = √(x2 + y2).
4. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết
Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a - b.
Lời giải:
- a + b = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3)
- 2a = (2*2; 2*(-1)) = (4; -2)
- 2a - b = (4 - (-3); -2 - 4) = (7; -6)
Bài tập 2: Tìm tọa độ của vectơ AB biết A(1; 2) và B(3; 5).
Lời giải:
AB = (3 - 1; 5 - 2) = (2; 3)
5. Mở rộng và các dạng bài tập thường gặp
Ngoài các bài tập cơ bản về phép toán vectơ, học sinh còn có thể gặp các bài tập liên quan đến:
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học phẳng.
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của vectơ, các công thức liên quan và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
6. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn.
