Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto - SGK Toán 10 - Cánh diều: Lý thuyết và Bài tập

Bài 4 trong SGK Toán 10 Cánh diều tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất trong vectơ: phép cộng và phép trừ vectơ. Việc hiểu rõ các quy tắc và tính chất của hai phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Phép cộng vectơ

Phép cộng vectơ là một phép toán quan trọng trong hình học vectơ. Cho hai vectơ a và b, tổng của hai vectơ a + b là một vectơ mới, được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

• Quy tắc hình bình hành: Nếu a và b là hai vectơ kề nhau tại một điểm, thì tổng a + b là vectơ đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.
• Quy tắc tam giác: Nếu a và b là hai cạnh của một tam giác, thì tổng a + b là cạnh còn lại của tam giác.

Tính chất của phép cộng vectơ:

• Tính giao hoán: a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không: a + 0 = a

2. Phép trừ vectơ

Phép trừ vectơ là phép toán ngược của phép cộng vectơ. Hiệu của hai vectơ a - b là vectơ c sao cho a = b + c.

Hiệu a - b có thể được tính bằng cách cộng a với vectơ đối của b, tức là a - b = a + (-b).

3. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ vectơ, chúng ta hãy xem xét một số bài tập ví dụ:

1. Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính a + b và a - b.
2. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

4. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:

• Tính toán lực tổng hợp tác dụng lên một vật.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
• Giải quyết các bài toán về chuyển động.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ vectơ. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.