THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 87 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 3 trang 87 Toán 10 tập 1 – Cánh diều ngay bây giờ!
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
Đề bài
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tách hai vecto ở vế trái thành tổng 2 vecto, sử dụng vecto đối:
b) Sử dụng tính chất giao hoán trong phép cộng các vecto hoặc suy ra từ câu a, sử dụng vecto đối.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \end{array}\)
(luôn đúng)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} )\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
Chú ý khi giải
+) Hiệu hai vecto chung gốc: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (suy ra từ tổng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} \))
+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \)
Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của phép toán vectơ và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Lời giải: Để tìm vectơ a + b, ta áp dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a - b.
Lời giải: Vectơ a - b chính là vectơ a + (-b). Để tìm vectơ -b, ta lấy vectơ đối của vectơ b. Sau đó, ta áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm vectơ a + (-b).
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Thực hiện phép toán vectơ | Áp dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác. |
| Chứng minh đẳng thức vectơ | Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại. |
