Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SGK Toán 10 Cánh diều
Lý thuyết Hàm số bậc hai - Nền tảng Toán học 10
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc hai, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và những ứng dụng thực tế của nó.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành để bạn nắm vững kiến thức này.
I. Hàm số bậc hai II. Đồ thị hàm số bậc hai
I. Hàm số bậc hai
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\)
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
II. Đồ thị hàm số bậc hai
+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):
- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
- Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\)
- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\)
* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
2) Vẽ trục đối xứng d: \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
III. Ứng dụng
+) Bảng biến thiên
+) Ứng dụng của hàm số bậc hai
Lý thuyết Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều
Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong đại số, đặc biệt là trong chương trình Toán 10. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và các ứng dụng thực tế của nó, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 10 Cánh diều.
1. Định nghĩa hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.
2. Tập xác định của hàm số bậc hai
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.
3. Đồ thị hàm số bậc hai - Parabol
Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':
- Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
- Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, mở xuống dưới.
4. Đỉnh của Parabol
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị. Tọa độ đỉnh (x0, y0) được tính như sau:
- x0 = -b / 2a
- y0 = f(x0) = a(x0)2 + b(x0) + c
5. Trục đối xứng của Parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng vuông góc với trục hoành và đi qua đỉnh của parabol. Phương trình của trục đối xứng là x = x0.
6. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Bảng biến thiên giúp ta hình dung sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi. Việc lập bảng biến thiên bao gồm xác định đỉnh, trục đối xứng và một số điểm đặc biệt trên đồ thị.
7. Các ứng dụng của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
- Kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí, doanh thu.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình kiến trúc, cầu đường.
8. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 1.
Giải: x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2; y0 = 22 - 4 * 2 + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là (2, -3).
9. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong SGK Toán 10 Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.
10. Kết luận
Hàm số bậc hai là một công cụ mạnh mẽ trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc hiểu rõ lý thuyết và thực hành giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
