Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục I trang 18 sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức
Câu hỏi khởi động
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Luyện tập – vận dụng 2
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Luyện tập – vận dụng 1
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Luyện tập – vận dụng 3
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
Hoạt động
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng cònlại đềucó dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
- Câu hỏi khởi động
- Hoạt động
- Luyện tập – vận dụng 1
- Luyện tập – vận dụng 2
- Luyện tập – vận dụng 3
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng cònlại đềucó dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)
Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp
Mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong chương này là vô cùng cần thiết.
1. Nội dung chính của Mục I trang 18
Mục I yêu cầu học sinh ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
- Định nghĩa hàm số bậc hai
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của hàm số
- Đỉnh của parabol (x0, y0) và công thức tính: x0 = -b/2a, y0 = -Δ/4a
- Trục đối xứng của parabol: x = x0
- Bảng biến thiên của hàm số bậc hai
2. Các dạng bài tập thường gặp
Trong Mục I trang 18, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai
- Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
- Tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai
3. Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai
- Sử dụng thành thạo các công thức tính đỉnh, trục đối xứng và bảng biến thiên
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải
4. Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
Hệ số a = 2, b = -4, c = 1
Hoành độ đỉnh: x0 = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1
Tung độ đỉnh: y0 = -Δ/4a = -((-4)2 - 4*2*1)/(4*2) = - (16 - 8)/8 = -1
Vậy đỉnh của parabol là (1, -1)
Trục đối xứng của parabol là x = 1
5. Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán nói chung và hàm số bậc hai nói riêng, các em học sinh nên:
- Học bài đầy đủ và nắm vững kiến thức cơ bản
- Làm bài tập đầy đủ và thường xuyên
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn
- Tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập bổ trợ
- Rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề
6. Bảng tổng hợp công thức quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = -Δ/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về hàm số bậc hai trong chương trình Toán 10.
