Giải mục I trang 35, 36 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Giải mục I trang 35, 36 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục I trang 35, 36 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc hai.

Nội dung chính của Mục I

• Ôn tập lý thuyết: Các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, dạng tổng quát, hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, hệ số a và tính chất của parabol.
• Bài tập vận dụng: Các bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục I

1. Xác định các yếu tố của hàm số: Đối với mỗi hàm số bậc hai, cần xác định hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt.
2. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã xác định, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các phương pháp như hoàn thiện bình phương, đạo hàm hoặc sử dụng tính chất của parabol để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4. Giải các bài toán ứng dụng: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục I

Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c được tính theo công thức: x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = -Δ/4a, với Δ = b² - 4ac.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy:

• x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2
• Δ = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
• y_đỉnh = -4/(4*1) = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

Bài 2: Tìm khoảng giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1

Hàm số y = -x² + 2x + 1 là một hàm số bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Tọa độ đỉnh của parabol là (1, 2). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

Do đó, khoảng giá trị của hàm số là y ≤ 2.

Bài 3: Xác định parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0)

Giả sử parabol có phương trình y = ax² + bx + c.

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:

• a*0² + b*0 + c = 1 => c = 1
• a*1² + b*1 + c = 2 => a + b + 1 = 2 => a + b = 1
• a*(-1)² + b*(-1) + c = 0 => a - b + 1 = 0 => a - b = -1

Giải hệ phương trình a + b = 1 và a - b = -1, ta được a = 0 và b = 1.

Vậy phương trình parabol là y = x + 1.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần Hàm số bậc hai, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Mục I trang 35, 36 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.