Giải bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Giải bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giải bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
2. Tập xác định: Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tất cả các số thực).
3. Tập giá trị: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.
4. Đỉnh của parabol: Điểm I(x₀, y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
5. Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

• Tập xác định: R
• Đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh là I(2, -1).
• Trục đối xứng: x = 2
• Tập giá trị: [-1, +∞)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số

Phương pháp: Kiểm tra xem có giá trị nào của x làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm hay không. Nếu không có, tập xác định là R.

Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol và xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tập giá trị là [y₀, +∞). Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞, y₀].

Dạng 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp: Dựa vào vị trí của đỉnh parabol và xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0, hàm số nghịch biến trên (-∞, x₀) và đồng biến trên (x₀, +∞). Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên (-∞, x₀) và nghịch biến trên (x₀, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.