Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 1 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tìm các số a, b biết: \(\overrightarrow {AG} = a.\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {GN} = b.\overrightarrow {GB} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1

Từ đẳng thức vecto suy ra hướng và độ dài của hai vecto.

Lời giải chi tiết

Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)

Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)

Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \) là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|\)

Suy ra \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b = - \frac{1}{2}.\)

Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Mục I của chương trình Toán 10 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1 về Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.

Nội dung chính của mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Bài 1: Ôn tập về bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.
Bài 2: Giải các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức trong thực tế.
Bài 3: Luyện tập tổng hợp các kiến thức đã học.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Giải các bất đẳng thức sau:

a) 2x + 3 > 7

Giải:

Chuyển vế: 2x > 7 - 3
Rút gọn: 2x > 4
Chia cả hai vế cho 2: x > 2

Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x > 2.

b) -3x + 5 ≤ 14

Giải:

Chuyển vế: -3x ≤ 14 - 5
Rút gọn: -3x ≤ 9
Chia cả hai vế cho -3 (và đổi chiều bất đẳng thức): x ≥ -3

Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x ≥ -3.

Bài 2: Giải hệ bất đẳng thức sau:

{ x + 2 > 0x - 1 < 3 }

Giải:

Giải bất đẳng thức thứ nhất: x + 2 > 0 => x > -2
Giải bất đẳng thức thứ hai: x - 1 < 3 => x < 4

Vậy nghiệm của hệ bất đẳng thức là -2 < x < 4.

Các lưu ý khi giải bài tập về bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức

Luôn chú ý đến việc đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm.
Kiểm tra lại nghiệm của bất đẳng thức hoặc hệ bất đẳng thức để đảm bảo tính chính xác.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống, như kinh tế, khoa học, kỹ thuật,...

Việc nắm vững kiến thức về bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Montoan hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác cùng Montoan.com.vn!