Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng (tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc).

Lời giải chi tiết bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc giữa hai vectơ. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA² + AB² + AC² = 3BC²

Lời giải:

1. Sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn MA theo AB và AC: MA = (AB + AC) / 2
2. Bình phương hai vế: MA² = (AB² + 2AB.AC + AC²) / 4
3. Thay vào biểu thức cần chứng minh: 2((AB² + 2AB.AC + AC²) / 4) + AB² + AC² = 3BC²
4. Rút gọn biểu thức: (AB² + 2AB.AC + AC²) / 2 + AB² + AC² = 3BC²
5. Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác: AB² + AC² = 2(AM² + BM²) và BC = 2BM
6. Thay thế và rút gọn để chứng minh đẳng thức.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ và các kiến thức về hình học.
• Tìm góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0.
• Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác, từ đó giải quyết bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Để giải bài tập về vectơ một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán vectơ.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách linh hoạt.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 2 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.