THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
Đề bài
Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
Lời giải chi tiết
Gọi khoảng cách từ A đến S là x (km) (0<x<4)
\( \Rightarrow BS = 4 - x\)(km)
\( \Rightarrow CS = \sqrt {C{B^2} + B{S^2}} \)\( = \sqrt {1 + \left( {4 - {x^2}} \right)} \)(km)
Tổng số tiền từ A đến C là:
\(3.SA + 5.SC = 3.x + 5.\sqrt {1 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} \)(triệu đồng)
Khi đó ta có phương trình:
\(3.x + 5.\sqrt {1 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} = 16\)
\( \Leftrightarrow 5\sqrt {1 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} = 16 - 3x\)
\(\begin{array}{l}25.\left( {{x^2} - 8x + 17} \right) = {\left( {16 - 3x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 200x + 425 = 256 - 96x + 9{x^2}\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 104x + 169 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\left( {tm} \right)\end{array}\)
Do \(16 - 3x > 0 \Leftrightarrow \forall 0 < x < 4\)
=> \(SC = \sqrt {1 + \left( {4 - {x^2}} \right)} = 1,25\)
Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là SA+SC=3,25+1,25=4,5 (km)
Bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc giữa hai vectơ. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2
Gọi A là gốc tọa độ. Đặt B = b và C = c. Khi đó, M = (b + c)/2.
AM2 = |(b + c)/2|2 = (b2 + 2b.c + c2)/4
AB2 = |b|2 = b2
AC2 = |c|2 = c2
BC2 = |c - b|2 = c2 - 2b.c + b2
Thay vào đẳng thức cần chứng minh, ta có:
2AM2 = 2 * (b2 + 2b.c + c2)/4 = (b2 + 2b.c + c2)/2
AB2 + AC2 - BC2/2 = b2 + c2 - (c2 - 2b.c + b2)/2 = (2b2 + 2c2 - c2 + 2b.c - b2)/2 = (b2 + c2 + 2b.c)/2
Vậy, 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2 (đpcm)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Hãy chú trọng vào việc vận dụng các công thức và quy tắc vectơ một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán hình học.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, tin học, và kỹ thuật.
Bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
