Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như Hình 9. Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Khoảng đồng biến: Khoảng mà đồ thị đi lên (từ trái sang phải) trên khoảng đang xét.

Khoảng nghịch biến: Khoảng mà đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) trên khoảng đang xét.

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến -1 và từ -1 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (-1;0).

Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản như hợp, giao, hiệu, phần bù của tập hợp là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp cho trước. Cụ thể:

Cho các tập hợp A, B, C. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C.
Cho các tập hợp A, B. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A khi A và B được biểu diễn bằng sơ đồ Venn.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, học sinh cần:

Hiểu rõ định nghĩa của các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu, phần bù.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên chúng.
Vận dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Câu a: Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A

Giả sử A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Ta có:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
A ∩ B = {3, 4} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
A \ B = {1, 2} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
B \ A = {5, 6} (tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)

Câu b: Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A khi A và B được biểu diễn bằng sơ đồ Venn

Khi A và B được biểu diễn bằng sơ đồ Venn, ta có thể dễ dàng xác định các phần tử thuộc A, B, A ∩ B, A \ B, B \ A và từ đó tìm được A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Câu c: Chứng minh các đẳng thức tập hợp

Để chứng minh các đẳng thức tập hợp, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Chứng minh hai tập hợp bằng nhau bằng cách chứng minh mỗi tập hợp là tập con của tập hợp kia.
Sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp để biến đổi đẳng thức.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và chứng minh đẳng thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Chứng minh A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng các tính chất phân phối của phép hợp và phép giao trên tập hợp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A khi A = {a, b, c} và B = {b, c, d}.
Chứng minh A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Kết luận

Bài 7 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức cơ bản về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.