THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và các phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến dấu của tam thức bậc hai.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của lý thuyết này trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất và tự tin áp dụng vào các bài tập và kiểm tra.
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta = {b^2} - 4ac.\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Ví dụ
Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\)
Giải:
\(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x - 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:
Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong đại số, đặc biệt là trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai và các ứng dụng thực tế khác.
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, và c là các số thực, và a ≠ 0.
Nghiệm của tam thức bậc hai là các giá trị của x sao cho f(x) = 0. Để tìm nghiệm, ta giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Phương pháp giải thường dùng là công thức nghiệm:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Biệt thức delta (Δ) được tính bằng công thức: Δ = b2 - 4ac. Delta đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số lượng nghiệm của phương trình bậc hai:
Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và delta (Δ):
Bảng xét dấu là một công cụ hữu ích để xác định dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng khác nhau. Ví dụ, xét tam thức f(x) = x2 - 5x + 6 với a = 1, b = -5, và c = 6.
Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0
Nghiệm: x1 = 2, x2 = 3
| x | -∞ | 2 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x - 2 | - | + | + | + |
| x - 3 | - | - | + | + |
| f(x) | + | - | + | + |
Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai, tìm tập nghiệm của bất phương trình, và xác định khoảng giá trị của biến số.
Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
