Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Đề bài
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1: Tìm \(\cos {0^o};\cos {120^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Bước 2: Tính \(\cos {140^o}\) theo \(\cos {40^o}\) dựa vào công thức: \(\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
b)
Bước 1: Tìm \(\sin {150^o};\sin {180^o}\) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Bước 2: Tính \(\sin {175^o}\) theo \(\sin {5^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
c)
Bước 1: Tính \(\sin {75^o}\) theo \(\cos {15^o}\) dựa vào công thức: \(\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 2: Tính \(\sin {55^o}\) theo \(\cos {35^o}\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
d)
Bước 1: Tính \(\tan {115^o}\) theo \(\tan {65^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 2: Tính \(\tan {65^o}\) theo \(\cot {25^o}\) dựa vào công thức: \(\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
e)
Bước 1: Tính \(\cot {100^o}\) theo \(\cot {80^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 2: Tính \(\cot {80^o}\) theo \(\tan {10^o}\) dựa vào công thức: \(\cot \alpha = \tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Bước 3: Rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
- Các loại vectơ đặc biệt: Vectơ không, vectơ đối, vectơ đơn vị.
2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải
Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Phân tích bài toán để xác định các vectơ liên quan.
- Biểu diễn các vectơ theo các vectơ đã cho.
- Sử dụng các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ để biến đổi đẳng thức cần chứng minh.
3. Giải chi tiết bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
(Nội dung giải chi tiết bài 4 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích chi tiết từng bước.)
4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
(Giải thích chi tiết ví dụ 1)
Bài tập tương tự:
- Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC.
- Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng GA + GB + GC = 0.
5. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
6. Ứng dụng của vectơ trong hình học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
- Biểu diễn các điểm và đường thẳng.
- Chứng minh các tính chất hình học.
- Giải các bài toán về khoảng cách, góc, diện tích.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
