1. Môn Toán
  2. Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 92 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa

Đề bài

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng toạ độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm\(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{2};2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 2

Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là:

\(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.

Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}} - 0} \right)\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \left( {2 - \frac{3}{2}} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {39} x + 5y - 13,9 = 0\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

  • Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
  • Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
  • Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ.
  • Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong hình học.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải quyết bài tập 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

  1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
  2. Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a.b = x1x2 + y1y2.
  3. Mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
    • Nếu a.b > 0 thì góc θ nhọn.
    • Nếu a.b < 0 thì góc θ tù.
    • Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
  4. Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, xác định góc, chứng minh tính vuông góc.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (2, 3)b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1, -1)b = (0, 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tích vô hướng a.b = (1)(0) + (-1)(1) = -1

Độ dài |a| = √(12 + (-1)2) = √2

Độ dài |b| = √(02 + 12) = 1

Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√2 * 1) = -1/√2

Suy ra θ = 135°

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

  • Luôn kiểm tra kỹ các dữ kiện đề bài cung cấp.
  • Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng.
  • Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ.
  • Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ứng dụng để hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích vô hướng.

Tổng kết

Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10