Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 92 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa
Đề bài
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm \(I\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) bán kính 0,8 trong mặt phẳng toạ độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm\(M\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{2};2} \right)\), đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là:
\(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.
Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}} - 0} \right)\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \left( {2 - \frac{3}{2}} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {39} x + 5y - 13,9 = 0\end{array}\)
Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Cho hai vectơ a = (1, -1) và b = (0, 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Tích vô hướng a.b = (1)(0) + (-1)(1) = -1
Độ dài |a| = √(12 + (-1)2) = √2
Độ dài |b| = √(02 + 12) = 1
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√2 * 1) = -1/√2
Suy ra θ = 135°
Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.