THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 70 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho i và j là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy
Đề bài
Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh Diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \)và \(\overrightarrow j \) là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy
a) Tính \({\overrightarrow i ^2};{\overrightarrow j ^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j .\)
b) Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) .
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)(vì \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow j \) )
b) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i .\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\left( {\overrightarrow j .\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.{\overrightarrow j ^2} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\)
Mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Nội dung chính của mục này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc của hai vectơ và ứng dụng trong hình học.
Mục III bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính tích vô hướng, xác định góc giữa hai vectơ và chứng minh các tính chất hình học sử dụng tích vô hướng. Các bài tập được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ các bài tập cơ bản áp dụng trực tiếp công thức đến các bài tập phức tạp đòi hỏi sự kết hợp kiến thức và kỹ năng phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách xác định tọa độ của các vectơ trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức tính tích vô hướng, học sinh có thể suy ra góc giữa hai vectơ. Lưu ý rằng, cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Học sinh cần sử dụng máy tính để tính giá trị arccos của cos(θ) để tìm ra góc θ.
Để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, học sinh cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ và tích vô hướng để chứng minh.
Các bài tập ứng dụng tích vô hướng trong hình học thường liên quan đến việc chứng minh các tính chất của hình học như tính chất của tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi,... Học sinh cần kết hợp kiến thức về tích vô hướng với kiến thức về hình học để giải quyết các bài tập này.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của a và b là: a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10.
Để học tốt môn Toán nói chung và phần vectơ nói riêng, các em học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
