THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 4 chương trình Toán 10 Cánh Diều tập 2. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, cách tính góc giữa chúng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trong mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể có ba vị trí tương đối với nhau: song song, vuông góc hoặc cắt nhau nhưng không vuông góc. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta thường sử dụng hệ số góc của chúng.
Giả sử hai đường thẳng có phương trình:
Khi đó:
Nếu hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, góc θ giữa chúng được tính bằng công thức:
tan θ = |(a2 - a1) / (1 + a1 * a2)|
Trong đó, θ là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng.
Khoảng cách d từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -x + 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng này.
Giải: Ta có a1 = 2 và a2 = -1. Vì a1 ≠ a2 và a1 * a2 = -2 ≠ -1 nên hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d1: y = x và d2: y = -x + 2.
Giải: Ta có a1 = 1 và a2 = -1. Vì a1 * a2 = -1 nên hai đường thẳng vuông góc với nhau, góc giữa chúng là 90°.
Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ điểm M(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y - 5 = 0.
Giải: Ta có A = 3, B = 4, C = -5, x0 = 1 và y0 = 2. Khoảng cách d là:
d = |3 * 1 + 4 * 2 - 5| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 5| / √25 = 6 / 5 = 1.2
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng, cũng như cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Chúc các em học tập tốt!
