THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 86 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau
Đề bài
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau
a) \({d_1}:3x + 2y--5 = 0\) và \({d_2}:x - 4y + 1 = 0\) ;
b) \({d_3}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_4}: - {\rm{ }}2x + 4y + 10 = 0\) ;
c) \({d_5}:4x + 2y - 3 = 0\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ phương trình giao điểm:
Hệ phương trình có nghiệm \( \Rightarrow \) cắt nhau
Hệ phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow \) song song
Hệ phương trình vô số nghiệm \( \Rightarrow \) trùng nhau
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_3},{d_4}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\ - 2x + 4y + 10 = 0\end{array} \right.\) .
Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_5},{d_6}\) tương ứng với t thỏa mãn phương trình:
\(4\left( { - \frac{1}{2} + t} \right) + 2\left( {\frac{5}{2} - 2t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 0t = 0\) .
Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó \({d_5} \equiv {d_6}\).
Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý đòi hỏi học sinh phải áp dụng một kỹ năng cụ thể. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:
Để giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(a) Giả sử ta có hai vectơ a và b. Để tính tích vô hướng a.b, ta cần biết tọa độ của hai vectơ và áp dụng công thức: a.b = xaxb + yayb, trong đó a = (xa, ya) và b = (xb, yb).
(b) Để xác định góc θ giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm góc θ.
(c) Để chứng minh hai vectơ vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0. a.b = 0 ⇔ a ⊥ b.
Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
|a| = √(22 + 32) = √13
|b| = √((-1)2 + 42) = √17
cos(θ) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
θ ≈ 46.1°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
