Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Đề bài
Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*) Phân tích: (Số cách chọn 3hs gồm cả nam và nữ trong 34hs) + (Số cách chọn 3hs nam trong 34hs) + (Số cách chọn 3hs nữ trong 34hs) = Số cách chọn 3hs bất kì trong 34hs.
+) Bước 1: Tính số cách chọn 3hs bất kì trong 34hs.
+) Bước 2: Tính số cách chọn 3hs nam trong 34hs.
+) Bước 3: Tính số cách chọn 3hs nữ trong 34hs.
+) Bước 4: Xét hiệu để tính số cách chọn 3hs gồm cả nam và nữ trong 34hs.
Lời giải chi tiết
+) Số cách chọn 3hs bất kì trong 34hs là: \(C_{34}^3\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 3hs nam trong 34hs là: \(C_{18}^3\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 3hs nữ trong 34hs là: \(C_{16}^3\) ( cách chọn)
+) Số cách chọn 3hs gồm cả nam và nữ trong 34hs là: \(C_{34}^3 - C_{18}^3 - C_{16}^3 = 4608\) ( cách chọn)
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
- Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Yêu cầu học sinh nhân một số thực với một vectơ, từ đó tìm tọa độ của vectơ kết quả.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
- Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình bình hành,...
Lời giải chi tiết bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.
Câu a)
(Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính vectơ a + b.)
Lời giải:
Vectơ a + b có tọa độ là (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).
Câu b)
(Giả sử đề bài là: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính vectơ k.a.)
Lời giải:
Vectơ k.a có tọa độ là (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3).
Câu c)
(Giả sử đề bài là: Chứng minh rằng vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (-2; -4) cùng phương.)
Lời giải:
Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta cần kiểm tra xem có một số thực k khác 0 sao cho a = k.b hay không.
Ta có: (1; 2) = k.(-2; -4) => 1 = -2k và 2 = -4k. Từ cả hai phương trình, ta đều tìm được k = -1/2.
Vậy, vectơ a và vectơ b cùng phương.
Mẹo giải bài tập vectơ
- Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực.
- Sử dụng tọa độ vectơ: Chuyển đổi các bài toán hình học sang bài toán về tọa độ vectơ để dễ dàng tính toán.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Cho hai vectơ a = (3; -1) và b = (2; 5). Tính vectơ a - b.
- Cho vectơ a = (-4; 2) và số thực k = -2. Tính vectơ k.a.
- Chứng minh rằng vectơ a = (2; -3) và vectơ b = (-4; 6) cùng phương.
Kết luận
Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
