THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 86 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài 4 này nhé!
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Đề bài
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
\({\Delta _1}:mx - y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - y + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\),\({\Delta _2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khỉ \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {m; - 1} \right)\)
Vecto pháp tuyến của là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1} \right)\)
Vậy ai đường thẳng \({\Delta _1}\),\({\Delta _2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khỉ \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau tức là \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{2}\)
Bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(22 + 32) = √13.
|b| = √((-1)2 + 12) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (m; 2) và v = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Để u ⊥ v, ta cần có u ⋅ v = 0.
u ⋅ v = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
3m = 0 ⇔ m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH ⋅ BC = 0.
Vì AB = AC, nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.
Suy ra, BH = HC.
Xét vectơ AH và BC, ta có: AH ⋅ BC = (AH) ⋅ (BH - HC) = AH ⋅ (0) = 0.
Vậy, AH ⊥ BC.
Đề bài: Một người kéo một thùng hàng trên mặt đất bằng một sợi dây hợp với phương ngang một góc 60°. Lực kéo của người đó là 100N. Tính công thực hiện bởi lực kéo khi thùng hàng di chuyển được 5m.
Lời giải:
Công thực hiện bởi lực kéo được tính bằng công thức: A = F ⋅ d ⋅ cos(θ), trong đó F là lực kéo, d là quãng đường di chuyển, θ là góc giữa lực kéo và phương chuyển động.
Trong bài toán này, F = 100N, d = 5m, θ = 60°.
A = 100 ⋅ 5 ⋅ cos(60°) = 100 ⋅ 5 ⋅ 0.5 = 250J.
Vậy, công thực hiện bởi lực kéo là 250J.
Bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
