THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD =60 (Hình 73).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, \(\widehat {BAD} = {60^o}\) (Hình 73).
a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} .\)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} .\)
c) Tính độ dài các đường chéo \(BD,AC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)
+) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} )\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )\) (tính chất phân phối)
+) Tính BD, AC bởi định lí cosin: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 4.6.\cos \widehat {BAD} = 24.\cos {60^o} = 12.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {4^2} + 12 = 28.\\\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.\end{array}\)
c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^o} = 28\\ \Leftrightarrow BD = 2\sqrt 7 .\end{array}\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {120^o} = 76\\ \Leftrightarrow AC = 2\sqrt {19} .\end{array}\)
Bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và cách sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học.
Bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC.
Giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD = vectơ AB. Do đó, vectơ BM = (1/2) vectơ AB. Vậy, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ AB = (3/2) vectơ AB. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc cách giải, cần kiểm tra lại)
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ:
Bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
