Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập môn Toán.

Khai triển các biểu thức sau:

Đề bài

Khai triển các biểu thức sau:

a) \({\left( {2x + 1} \right)^4}\)

b)\({\left( {3y - 4} \right)^4}\)

c)\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4}\)

d)\({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 4\): \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b +6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}{.1^1} + 6.{\left( {2x} \right)^2}{.1^2} + 4.\left( {2x} \right){.1^3} + {1^4} = 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1\)

b) \(\begin{array}{l}{\left( {3y - 4} \right)^4} = {\left[ {3y + \left( { - 4} \right)} \right]^4} = {\left( {3y} \right)^4} + 4.{\left( {3y} \right)^3}.\left( { - 4} \right) + 6.{\left( {3y} \right)^2}.{\left( { - 4} \right)^2} + 4.{\left( {3y} \right)^1}{\left( { - 4} \right)^3} + {\left( { - 4} \right)^4}\\ = 81{y^4} - 432{y^3} + 864{y^2} - 768y + 256\end{array}\)

c) \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + 6.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 4.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {x^4} + 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\)

d) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - \frac{1}{3}} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4.{x^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^1} + 6.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\\ = {x^4} - \frac{4}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{27}x + \frac{1}{{81}}\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định của hàm số bậc hai.
Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai.
Xác định đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải

Để giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Đỉnh của đồ thị: Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c là I(-b/2a, (4ac - b²)/4a).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c là đường thẳng x = -b/2a.
Giao điểm với trục Oy: Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm A(0, c).
Giao điểm với trục Ox: Giao điểm của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số.

Giải:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, hàm số có tập giá trị là [ -1, +∞ ).
Đỉnh: Tọa độ đỉnh của đồ thị là I(1, -1).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = 1.
Giao điểm với trục Oy: Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm A(0, 1).
Giao điểm với trục Ox: Để tìm giao điểm với trục Ox, ta giải phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 - √2/2 và x₂ = 1 + √2/2. Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(1 - √2/2, 0) và C(1 + √2/2, 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.