THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, định nghĩa, tính chất và các phương pháp giải bất phương trình một cách chi tiết và dễ hiểu.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả, với nội dung được trình bày rõ ràng, bài tập đa dạng và đội ngũ giảng viên giàu kinh nghiệm.
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng
\(ax + by \le c\;;ax + by \ge c;ax + by < c;ax + by > c\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)
2. Nghiệm
+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\)được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\).
Bước 2: Lấy \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(d\). Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Với BPT \(a{x_0} + b{y_0} + c \le 0\) hoặc \(a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0\) thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các loại bất phương trình này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:
ax + by < c hoặc ax + by ≤ c hoặc ax + by > c hoặc ax + by ≥ c
Trong đó:
Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.
Để biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
Một số tính chất quan trọng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4.
Đầu tiên, vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Để vẽ đường thẳng này, ta tìm hai điểm thuộc đường thẳng, ví dụ (0; 4) và (2; 0).
Sau đó, chọn một điểm không thuộc đường thẳng, ví dụ (0; 0), và kiểm tra xem điểm này có thỏa mãn bất phương trình hay không:
2(0) + 0 ≤ 4 là đúng. Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 0), bao gồm cả đường thẳng 2x + y = 4.
Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:
Để học tốt lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên:
Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
