Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 92 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
Đề bài
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {5 + m} \right| = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 + m = 10\\5 + m = - 10\end{array} \right.\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 15\end{array} \right.\)
Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
- Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
- Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
- Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tích vô hướng trong thực tế.
Phương pháp giải
Để giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài vectơ, chứng minh tính chất hình học.
Lời giải chi tiết
Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ
Để tính góc giữa hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (x1*x2 + y1*y2) / (√(x1^2 + y1^2) * √(x2^2 + y2^2))
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính để tìm góc θ.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc
Hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2) vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
x1*x2 + y1*y2 = 0
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học
Ví dụ, để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng tích vô hướng để chứng minh AB vuông góc với AC:
AB.AC = 0
Câu 4: Giải các bài toán ứng dụng
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các vấn đề thực tế, chẳng hạn như tính lực tác dụng lên một vật, xác định góc giữa hai đường thẳng, hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
cos(θ) = (2*(-1) + 3*4) / (√(2^2 + 3^2) * √((-1)^2 + 4^2)) = (10) / (√(13) * √(17)) ≈ 0.725
θ ≈ arccos(0.725) ≈ 43.4 độ
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng và các ứng dụng của nó.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.
Tổng kết
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
