THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc.
Đề bài
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Biểu diễn các đại lượng khác theo \(x\) và \(y\).
Bước 2: Lập hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.
Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
+ Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất nên \(0 \le x \le 200\)
và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có \(0 \le y \le 240\)
+ Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc
=> Thời gian làm \(1\) chiếc mũ kiểu thứ hai là 1/60 (giờ)
=> Thời gian làm \(y\) chiếc kiểu hai là \(\frac{y}{{60}}\left( h \right)\)
+ Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai
=> thời gian làm 1 chiếc mũ kiểu thứ nhất là 2.1/60 = 1/30 (giờ)
=> Thời gian làm \(x\) chiếc kiểu thứ nhất là \(\frac{x}{{30}}\left( h \right)\)
+ Tổng thời gian làm một ngày không quá 8h nên ta có:
\(\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8\)
Bước 2: Lập hệ bất phương trình.
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 200\\0 \le y \le 240\\\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8\end{array} \right.\)
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.
Miền biểu diễn miền nghiệm là phần không bị gạch, đa giác OABCD với O(0;0), A(0; 240), B(120; 240), C(200; 80), D(200; 0).
Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.
Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm \(\left( {x;y} \right)\) là một trong các đỉnh của đa giác OABCD.
\(T = 24x + 15y\)
\(T\left( {0;240} \right) = 15.240 = 3600\) (nghìn đồng)
\(T\left( {120;240} \right) = 24.120+15.240 = 6480\) (nghìn đồng)
\(T\left( {200;80} \right) = 24.200+15.80 = 6000\) (nghìn đồng)
\(T\left( {200;0} \right) = 24.200 = 4800\)(nghìn đồng)
Vậy để tiền lãi thu được nhiều nhất, mỗi ngày xưởng cần sản xuất số mũ kiểu 1 là 120 và mũ kiểu 2 là 240 cái.
Bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản như tập hợp, phần tử, tập con, và các phép toán hợp, giao, hiệu của hai tập hợp.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 4: Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. Hãy tìm:
Giải:
a) A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} (Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B)
b) A ∩ B = {2; 3; 4; 5} (Tập hợp các phần tử thuộc cả A và B)
c) A \ B = {0; 1} (Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)
d) B \ A = {6} (Tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A)
Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, chúng ta hãy xem xét một ví dụ sau:
Cho A = {1; 2; 3} và B = {3; 4; 5}.
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5}
A ∩ B = {3}
A \ B = {1; 2}
B \ A = {4; 5}
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
