THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hàm số và Đồ thị của chương trình Toán 10 Cánh diều tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết đầy đủ, dễ hiểu, kết hợp với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
I. Hàm số II. Đồ thị hàm số III. Sự biến thiên của hàm số
I. Hàm số
1. Định nghĩa:
Cho \(\emptyset \ne D \subset \mathbb{R}\)
Nếu với mỗi \(x \in D\), ta xác định được y duy nhất (\(y \in \mathbb{R}\)) thì ta có một hàm số.
+) Tên gọi:
x là biến số, y là hàm số của x
D là tập xác định
\(T = \left\{ {y|x \in D} \right\}\) là tập giá trị của hàm số.
+) Kí hiệu hàm số: \(y = f(x),\;x \in D\)
2. Cách cho hàm số
a. Hàm số cho bằng công thức
TXĐ của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \(f(x)\) có nghĩa.
b. Hàm số cho bằng nhiều công thức.
Ví dụ: \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\quad (x \ge 1)\\5x - 1\quad (x < 1)\end{array} \right.\)
c. Hàm số không cho bằng công thức.
Trong thực tiễn, có những tình huống dẫn tới những hàm số không thể cho bằng công thức. Chúng có thể được cho bằng bảng hoặc biểu đồ.
II. Đồ thị hàm số
+) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên D, Khi đó đồ thị \((C) = \left\{ {M(x;f(x))|x \in D} \right\}\)
+) Điểm \(M({x_M};{y_M})\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} \in D\\{y_M} = f({x_M})\end{array} \right.\)
III. Sự biến thiên của hàm số
1. Khái niệm:
+) Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu: \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
+) Bảng biến thiên
Mũi tên đi xuống: diễn tả hàm số nghịch biến
Mũi tên đi lên: diễn tả hàm số đồng biến
2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị:
+) Trên khoảng \((a;b)\)
- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.
Hàm số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ lý thuyết hàm số và đồ thị là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đồng thời là bước đệm quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa mỗi phần tử của tập hợp A (tập xác định) với duy nhất một phần tử của tập hợp B (tập giá trị). Ký hiệu: y = f(x), trong đó x thuộc A, y thuộc B.
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; f(x)) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Cách vẽ đồ thị hàm số:
Hàm số có thể có các tính chất như:
Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Giải: Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2; +∞).
Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
Giải: Đây là hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; 1) và B(1; 3). Nối hai điểm này, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số.
Lý thuyết hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:
Để nắm vững kiến thức về lý thuyết hàm số và đồ thị, bạn nên:
montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ có một nền tảng vững chắc về lý thuyết hàm số và đồ thị, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
