Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

+) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là độ dài đoạn thẳng AB.

Bước 1: Xác định độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Bước 2: Tính các cạnh đó dựa vào cạnh hình vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Ta có: \(|\overrightarrow {AB} | = AB\) và \(|\overrightarrow {AC} |\; = AC.\)

Mà \(AB = 3,\;AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \;|\overrightarrow {AB} |\, = 3;\;\;|\overrightarrow {AC} |\, = 3\sqrt 2 \)

Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.
Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.

Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ: Áp dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2. Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC. Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các phép toán vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với phương pháp giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.

Khái niệm	Định nghĩa
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Độ dài vectơ	Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Vectơ bằng nhau	Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng.
Bảng tóm tắt các khái niệm cơ bản về vectơ.