Bài 1. Mệnh đề toán học

Bài 1. Mệnh đề toán học - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 1. Mệnh đề toán học trong SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 là một bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với ngôn ngữ và tư duy toán học. Bài học này giới thiệu khái niệm mệnh đề, mệnh đề đúng, mệnh đề sai, và các phép toán logic cơ bản trên mệnh đề.

1. Mệnh đề là gì?

Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai của nó. Ví dụ:

• "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." (Mệnh đề đúng)
• "2 + 2 = 5." (Mệnh đề sai)
• "x + 1 = 3." (Không phải là mệnh đề vì tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị của x)

2. Mệnh đề đúng và mệnh đề sai

Một mệnh đề được gọi là mệnh đề đúng nếu nó thể hiện một sự thật. Ngược lại, một mệnh đề được gọi là mệnh đề sai nếu nó thể hiện một điều không đúng.

3. Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề P, ký hiệu là ¬P, là một mệnh đề đúng khi P sai và sai khi P đúng. Ví dụ:

4. Phép hội và phép tuyển

Cho hai mệnh đề P và Q:

• Phép hội (P và Q): Đúng khi cả P và Q đều đúng, sai trong các trường hợp còn lại.
• Phép tuyển (P hoặc Q): Đúng khi ít nhất một trong hai mệnh đề P hoặc Q đúng, sai khi cả hai đều sai.

Có thể biểu diễn phép hội và phép tuyển bằng bảng chân trị:

5. Mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q)

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q (nếu P thì Q) đúng khi P đúng và Q đúng, sai khi P đúng và Q sai. Nó đúng trong các trường hợp còn lại.

6. Mệnh đề tương đương (P ⇔ Q)

Mệnh đề tương đương P ⇔ Q (P tương đương Q) đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai, sai khi một trong hai đúng và một trong hai sai.

Bài tập vận dụng

1. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
• a) "3 là số nguyên tố."
• b) "π là số hữu tỉ."
2. Tìm phủ định của các mệnh đề sau:
• a) "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0."
• b) "Có một số thực âm."
3. Cho P: "x > 5" và Q: "x < 10". Viết các mệnh đề sau:
• a) P và Q
• b) P hoặc Q
• c) P ⇒ Q

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Mệnh đề toán học trong SGK Toán 10 Cánh diều tập 1. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức nhé!