THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 11 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. b) Mọi số tự nhiên đều là dương. c) Có sự sống ngoài Trái Đất d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề toán học là một phát biểu, một khẳng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.
Lời giải chi tiết
a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.
b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.
c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).
d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).
Bài 1 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm cơ bản như mệnh đề, tập hợp số, và các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các định nghĩa, tính chất của mệnh đề và tập hợp. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức tập hợp, tìm tập hợp các phần tử thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tập hợp trong thực tế.
Đề bài: Xác định tính đúng sai của mệnh đề: "√2 là số hữu tỉ".
Lời giải: Mệnh đề này sai. √2 là số vô tỉ. Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng phương pháp phản chứng. Giả sử √2 là số hữu tỉ, tức là √2 = a/b, với a và b là các số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, 2 = a²/b², suy ra a² = 2b². Điều này có nghĩa là a² chia hết cho 2, do đó a chia hết cho 2. Đặt a = 2k, với k là một số nguyên. Thay vào phương trình a² = 2b², ta được (2k)² = 2b², hay 4k² = 2b², suy ra b² = 2k². Điều này có nghĩa là b² chia hết cho 2, do đó b chia hết cho 2. Vậy cả a và b đều chia hết cho 2, mâu thuẫn với giả thiết a và b là các số nguyên tố cùng nhau. Do đó, √2 là số vô tỉ.
Đề bài: Xác định tính đúng sai của mệnh đề: "∃x ∈ ℝ : x² + 1 = 0".
Lời giải: Mệnh đề này sai. Với mọi số thực x, x² ≥ 0, do đó x² + 1 ≥ 1 > 0. Vì vậy, không tồn tại số thực x nào thỏa mãn phương trình x² + 1 = 0.
Đề bài: Xác định tính đúng sai của mệnh đề: "∀x ∈ ℝ : x² > 0".
Lời giải: Mệnh đề này sai. Với x = 0, ta có x² = 0, không thỏa mãn điều kiện x² > 0. Do đó, mệnh đề ∀x ∈ ℝ : x² > 0 là sai.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp số, bất đẳng thức, hoặc các khái niệm toán học khác. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất, và các quy tắc logic cơ bản. Ngoài ra, việc sử dụng các ví dụ cụ thể và phương pháp phản chứng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề.
Kiến thức về mệnh đề và tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như logic học, lý thuyết tập hợp, giải tích, và đại số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
