THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi A là tập nghiệm của phương trình x^2 + x - 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x^2 + x - 6 = 0
Đề bài
Gọi A là tập nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\),
B là tập nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 6 = 0\)
Tìm \(C = A \cap B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Liệt kê các phần tử của A và B.
\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \{ 1; - 2\} \)
Ta có: \(2{x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \left\{ {\frac{3}{2}; - 2} \right\}\)
Vậy \(C = A \cap B = \{ - 2\} \).
Bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh xác định các tập hợp và thực hiện các phép toán trên tập hợp. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức về tập hợp và các khái niệm liên quan.
Bài tập bao gồm các câu hỏi yêu cầu:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Đề bài: Xác định xem 5 có thuộc tập hợp B = {1, 3, 5, 7, 9} hay không.
Lời giải: Vì 5 là một trong các phần tử của tập hợp B, nên 5 thuộc tập hợp B. Ký hiệu: 5 ∈ B.
Đề bài: Cho tập hợp C = {1, 2, 3} và D = {2, 4, 6}. Tìm C ∪ D và C ∩ D.
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A với mọi tập hợp A và B.
Lời giải:
Để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, ta cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A và ngược lại.
Giả sử x ∈ A ∪ B. Điều này có nghĩa là x ∈ A hoặc x ∈ B. Nếu x ∈ A, thì x ∈ B ∪ A. Nếu x ∈ B, thì x ∈ B ∪ A. Vậy, x ∈ B ∪ A. Do đó, A ∪ B ⊆ B ∪ A.
Tương tự, nếu x ∈ B ∪ A, thì x ∈ B hoặc x ∈ A. Nếu x ∈ B, thì x ∈ A ∪ B. Nếu x ∈ A, thì x ∈ A ∪ B. Vậy, x ∈ A ∪ B. Do đó, B ∪ A ⊆ A ∪ B.
Từ A ∪ B ⊆ B ∪ A và B ∪ A ⊆ A ∪ B, ta suy ra A ∪ B = B ∪ A.
Bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
