Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 10, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, cách giải và ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 10 tập 1, Cánh diều.

1. Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic “và”. Ví dụ:

x + y > 2
x - y < 1

Nghiệm của hệ bất phương trình là các giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.

2. Biểu diễn hình học của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bằng giao của các nửa mặt phẳng tương ứng với từng bất phương trình trong hệ.

Ví dụ, để biểu diễn hệ bất phương trình:

x + y > 2
x - y < 1

Ta vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 1. Sau đó, xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn từng bất phương trình. Giao của hai nửa mặt phẳng này là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Biểu diễn hình học của hệ bất phương trình.
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Kiểm tra các điểm trong miền nghiệm để tìm ra các nghiệm của hệ.

Trong một số trường hợp, ta có thể giải hệ bất phương trình bằng phương pháp đại số, bằng cách biến đổi các bất phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm ra các giá trị của x và y thỏa mãn tất cả các bất phương trình.

4. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Giải các bài toán tối ưu hóa tuyến tính.
Mô tả các ràng buộc trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
Xác định miền giá trị của các biến trong các bài toán thực tế.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Giải hệ bất phương trình sau: x + y ≤ 3, x - y ≥ 1.
Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2x + y > 4, x - y < 2.
Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một khu vườn hình chữ nhật. Hỏi khu vườn đó có kích thước như thế nào để diện tích lớn nhất?

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!