THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ bất phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất, và phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.
I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)
II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức \(T(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được liên kết với nhau. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình này là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong việc ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó:
Nghiệm của hệ bất phương trình là các cặp số (x; y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.
Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn giao của các nửa mặt phẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
Ví dụ:
Bất phương trình x + y < 2 biểu diễn nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng x + y = 2.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có vô số nghiệm, một nghiệm duy nhất, hoặc không có nghiệm nào.
Vùng nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x; y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Giải hệ bất phương trình sau:
Giải:
Bước 1: Biểu diễn các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bước 2: Xác định vùng nghiệm của mỗi bất phương trình.
Bước 3: Tìm giao của các vùng nghiệm. Vùng nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x + y = 5 và x - y = 1.
Giải các hệ bất phương trình sau:
Khi giải hệ bất phương trình, cần chú ý đến dấu của bất phương trình ( < hoặc > ) để xác định đúng vùng nghiệm.
Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ bất phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào các bất phương trình trong hệ.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
