Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 98 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng công thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

a) Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\sqrt 2 .\cos \widehat {BAC} = {a^2}\sqrt 2 \cos {45^o} = {a^2}.\)

b) Dễ thấy: \(AC \bot BD \Rightarrow (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ) = {90^o}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = AC.BD.\cos {90^o} = AC.BD.0 = 0.\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều trong chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định đúng các hệ số này để phân tích và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tìm tung độ đỉnh.
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được (hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng) để vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều.

Câu a)

Đề bài: (Ví dụ) Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Lời giải:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tìm hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
Tìm tung độ đỉnh: y = (2)² - 4*(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1)

Câu b)

Đề bài: (Ví dụ) Cho hàm số y = -2x² + 8x - 5. Tìm trục đối xứng của parabol.

Lời giải:

Xác định hệ số: a = -2, b = 8, c = -5
Tìm trục đối xứng: x = -b/2a = -8/(2*(-2)) = 2
Kết luận: Trục đối xứng của parabol là x = 2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Công thức tìm đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của vật ném có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế cầu: Hình dạng của cầu có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Dự báo doanh thu: Doanh thu của một công ty có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.

Kết luận

Bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.