THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục III trang 89, 90 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học. Hy vọng với những giải thích chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Phương pháp giải:
G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với điểm M bất kì.
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Chọn M trùng A, ta được: \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương hay không?
b) Ngược lại, nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
b) Nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó ba điểm A, B, C có thẳng hàng.
Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} = k.\overrightarrow {AD} \)
b) \(\overrightarrow {BD} = k.\overrightarrow {DC} \)
Phương pháp giải:
Từ hình vẽ suy ra hướng và tỉ số độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{3}{4}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} .\) Vậy \(k = \frac{3}{4}.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DC} \)là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DC} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = - 3\overrightarrow {DC} .\) Vậy \(k = - 3.\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Phương pháp giải:
G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với điểm M bất kì.
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Chọn M trùng A, ta được: \(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} .\)
Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương hay không?
b) Ngược lại, nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
b) Nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó ba điểm A, B, C có thẳng hàng.
Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} = k.\overrightarrow {AD} \)
b) \(\overrightarrow {BD} = k.\overrightarrow {DC} \)
Phương pháp giải:
Từ hình vẽ suy ra hướng và tỉ số độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{3}{4}\left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} .\) Vậy \(k = \frac{3}{4}.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DC} \)là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DC} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {BD} = - 3\overrightarrow {DC} .\) Vậy \(k = - 3.\)
Mục III trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB. Giải: Vectơ AB có tọa độ (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ: Cho vectơ a = (1, 2) và vectơ b = (3, 4). Tính vectơ a + b và 2a. Giải: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6). 2a = (2*1, 2*2) = (2, 4).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành,...
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 2), D(3, 0) là hình bình hành. Giải: Ta có vectơ AB = (2, 2) và vectơ DC = (2, 2). Vectơ AD = (2, -2) và vectơ BC = (2, -2). Vì vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ:
Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
