Bài 3. Tổ hợp

Bài 3. Tổ hợp - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 2, chương trình Cánh diều, tập trung vào khái niệm tổ hợp, một công cụ quan trọng trong việc đếm số lượng các kết quả có thể xảy ra trong các tình huống khác nhau. Hiểu rõ về tổ hợp là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong toán học.

1. Khái niệm Tổ hợp

Định nghĩa: Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Ký hiệu: C_n^k (đọc là “C n chọn k”).

Công thức tính: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!), trong đó:

• n là số phần tử của tập hợp
• k là số phần tử được chọn
• ! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

2. Tính chất của Tổ hợp

Tổ hợp có một số tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa việc tính toán:

• C_n^k = C_n^n-k
• C_n⁰ = 1
• C_n¹ = n
• C_nⁿ = 1

3. Các Dạng Bài Tập Tổ hợp Thường Gặp

Dạng 1: Tính số tổ hợp

Ví dụ: Tính C₁₀³.

Giải: C₁₀³ = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Dạng 2: Bài toán đếm

Ví dụ: Có một lớp học gồm 20 học sinh. Cần chọn ra 5 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Số cách chọn là C₂₀⁵ = 20! / (5! * 15!) = 15504

Dạng 3: Bài toán ứng dụng thực tế

Ví dụ: Một cửa hàng có 8 loại bánh khác nhau. Một khách hàng muốn mua 3 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Số cách chọn là C₈³ = 8! / (3! * 5!) = 56

4. Mở rộng: Hoán vị và Tổ hợp Chập k

Để hiểu rõ hơn về tổ hợp, chúng ta cần phân biệt nó với hoán vị. Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Trong khi đó, tổ hợp không quan tâm đến thứ tự.

Ngoài ra, còn có khái niệm tổ hợp chập k, là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp n phần tử mà có thể lặp lại.

5. Luyện tập và Củng cố

Để nắm vững kiến thức về tổ hợp, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

1. Tính C₇²
2. Tính C₁₂⁴
3. Có một đội bóng đá gồm 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn ra 7 cầu thủ để đá chính. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
4. Một cửa hàng có 5 loại trái cây khác nhau. Một khách hàng muốn mua 2 loại trái cây khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

6. Kết luận

Bài 3. Tổ hợp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tổ hợp sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong toán học. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!