Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là những công cụ hữu ích giúp chúng ta hiểu được giá trị điển hình của một tập dữ liệu. Bài học này sẽ đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng này khi dữ liệu được trình bày dưới dạng mẫu số liệu không ghép nhóm.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm của một mẫu số liệu là giá trị mà các dữ liệu trong mẫu có xu hướng tập trung xung quanh. Nó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về sự phân bố của dữ liệu. Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất: trung bình cộng, trung vị và mốt.

2. Trung bình cộng

Trung bình cộng (hay còn gọi là giá trị trung bình) là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị. Công thức tính trung bình cộng cho mẫu số liệu không ghép nhóm là:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• x_i là giá trị thứ i trong mẫu
• n là số lượng giá trị trong mẫu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của mẫu là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

3. Trung vị

Trung vị là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong mẫu là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí giữa. Nếu số lượng giá trị trong mẫu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí giữa.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị của mẫu là 6.

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8. Trung vị của mẫu là (4 + 6) / 2 = 5.

4. Mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt (đơn mốt), nhiều mốt (đa mốt) hoặc không có mốt nào.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 6, 8, 10. Mốt của mẫu là 6.

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Tính toán thu nhập bình quân đầu người, giá cả trung bình của hàng hóa.
• Y học: Xác định tuổi thọ trung bình, chỉ số BMI trung bình.
• Giáo dục: Tính điểm trung bình của học sinh, đánh giá kết quả học tập.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, đưa ra các kết luận và dự đoán.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9.
2. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau: 2, 2, 4, 6, 8.
3. Giải thích ý nghĩa của trung bình cộng, trung vị và mốt trong từng trường hợp.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!