Giải mục IV trang 32 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Giải mục IV trang 32 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục IV trang 32 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng, cụ thể là các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong chứng minh các tính chất hình học. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này.

Nội dung chi tiết các bài tập trong mục IV

Mục IV bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần, từ việc áp dụng trực tiếp các định nghĩa và tính chất đến việc kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Tính các biểu thức vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để tính giá trị của các biểu thức vectơ cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:

• Quy tắc cộng vectơ: a + b = b + a
• Quy tắc nhân vectơ với một số thực: k(a + b) = ka + kb
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (k + l)a = ka + la

Bài 2: Chứng minh đẳng thức vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và các định lý hình học đã học. Một số phương pháp thường được sử dụng để chứng minh đẳng thức vectơ bao gồm:

• Biến đổi tương đương: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đưa về hai vế của đẳng thức là tương đương.
• Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, chứng minh đẳng thức bằng cách so sánh các tọa độ tương ứng.

Bài 3: Ứng dụng vectơ vào chứng minh tính chất hình học

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh một tính chất hình học nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần:

1. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố hình học cần chứng minh và tìm mối liên hệ giữa chúng.
2. Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc,...
3. Sử dụng các phép toán vectơ: Áp dụng các phép toán vectơ để chứng minh các mối quan hệ giữa các vectơ tương ứng với các yếu tố hình học đã cho.

Lưu ý khi giải các bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và các định lý hình học liên quan.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó:

overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM})

Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}

Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Tổng kết

Việc giải các bài tập về vectơ trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về vectơ.