THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ
Đề bài
Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai vectơ cùng phương thì tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho vectơ này bằng \(k\) lần vectơ kia.
Lời giải chi tiết
Để hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k.\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)
Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc chung của các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, bài 6 thường có dạng như sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC = AC.
Thay BC = 2BM vào đẳng thức trên, ta được AB + 2BM = AC.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có AM = AB + BM.
Do đó, 2AM = 2(AB + BM) = 2AB + 2BM.
Từ AB + 2BM = AC và 2AM = 2AB + 2BM, ta suy ra AB + AC = 2AM (đpcm).
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày ở phần trên. Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tốt!
