Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ = }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Hai vectơ cùng phương thì tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho vectơ này bằng \(k\) lần vectơ kia.

Lời giải chi tiết

Để hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v \ne 0\) ) cùng phương thì phải tồn tại một số \(k\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k.\overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = k{x_2}\\{y_1} = k{y_2}\end{array} \right.\) ( ĐPCM)

Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc chung của các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, bài 6 thường có dạng như sau:

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Ta sẽ sử dụng quy tắc trung điểm để chứng minh đẳng thức này.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC = AC.
Thay BC = 2BM vào đẳng thức trên, ta được AB + 2BM = AC.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có AM = AB + BM.
Do đó, 2AM = 2(AB + BM) = 2AB + 2BM.
Từ AB + 2BM = AC và 2AM = 2AB + 2BM, ta suy ra AB + AC = 2AM (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Bài tập tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ và các tính chất của hình học để tính độ dài vectơ.
Bài tập tìm tọa độ vectơ: Sử dụng hệ tọa độ để tìm tọa độ của vectơ.
Bài tập ứng dụng tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, hoặc giải quyết các bài toán hình học khác.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày ở phần trên. Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng quy tắc: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các em học tốt!