Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của: a) Ba đường thẳng AB, BC, AC; b) Đường trung trực cạnh AB; c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của:
a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;
b) Đường trung trực cạnh AB;
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình đường thằng d đi qua hai điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_o}}}{{{x_1} - {x_o}}} = \frac{{y - {y_o}}}{{{y_1} - {y_o}}}\)
b) và c) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)
Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của chúng.
Nội dung bài tập
Bài 5 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình học cụ thể. Ví dụ, học sinh có thể được yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD, hoặc chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa vectơ: Vectơ AB được xác định bởi hai điểm A và B, và có hướng từ A đến B.
- Sử dụng các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
- Sử dụng các tính chất của vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành: Để tìm vectơ tổng của hai vectơ.
- Sử dụng quy tắc tam giác: Để tìm vectơ tổng của hai vectơ.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có bài toán sau:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC, do đó vectơ AB = vectơ DC. Tương tự, AD song song và bằng BC, do đó vectơ AD = vectơ BC.
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài việc chứng minh đẳng thức vectơ, bài tập về vectơ trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều còn có thể bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Tính độ dài của vectơ.
- Tìm vectơ đơn vị.
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không.
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng đúng các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Cho tam giác ABC. Tìm vectơ AB + vectơ AC.
- Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
- Cho vectơ a = (2; -1) và vectơ b = (1; 3). Tính vectơ a + vectơ b.
Kết luận
Bài 5 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!
