Giải bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Quan sát hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
Đề bài
Quan sát hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
a) Lập phương trình đường thẳng d
b) Lập phương trình đường tròn (C)
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right);B\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_o}}}{{{x_1} - {x_o}}} = \frac{{y - {y_o}}}{{{y_1} - {y_o}}}\)
b) Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
c) Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là:
\(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d đi qua hai điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{{x + 1}}{{2 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{3 - 1}} \Leftrightarrow 2x - 3y + 5 = 0\)
b) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(R = 2\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
c) Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {IM} = \left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \({d_1}\) là:
\(\sqrt 2 \left( {x - 2 - \sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 \left( {y - 1 - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 - 2\sqrt 2 = 0\)
Giải bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp
Bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
- Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Phép cộng, trừ vectơ: Thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Một số thực được tính bằng công thức a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
- Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua hai vectơ AB và AC là: AM = (1/2)AB + (1/2)AC
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác: Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc trung điểm, và các tính chất của vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ, quy tắc hình bình hành, và các tính chất của vectơ.
- Tính độ dài của vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ và các định lý hình học.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng và các tính chất của tích vô hướng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông, nên góc BAD bằng 90 độ. Do đó, tích vô hướng của hai vectơ AB và AD là:
AB.AD = |AB||AD|cos(90°) = a.a.0 = 0
Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Bài 10 trang 105 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Kết luận
Bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
