THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp số và các tính chất của chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể. Nội dung này đóng vai trò nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình học.
Mục II bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thực hành các phép toán trên tập hợp số thực, bao gồm:
Để xác định một số thuộc tập hợp nào, ta cần dựa vào định nghĩa của từng tập hợp. Ví dụ:
Ví dụ: Số 3.14 là số vô tỉ, số -5 là số nguyên, số 2/3 là số hữu tỉ.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên số thực được thực hiện theo các quy tắc thông thường. Lưu ý đến thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau).
Ví dụ: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14
Các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối giúp đơn giản hóa các biểu thức toán học. Ví dụ:
Ví dụ: 5 * (2 + 3) = 5 * 2 + 5 * 3 = 10 + 15 = 25
Để giải phương trình hoặc bất phương trình, ta cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản nhất, từ đó tìm ra nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của Montoan, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
