THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 92 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
Đề bài
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 169\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm (\({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến tại điểm \({M_o}\left( {{x_o};{\rm{ }}{y_o}} \right)\) thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) là:
\(\left( {{x_o} - a} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + \left( {{y_o} - b} \right)\left( {y - {y_o}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
Tọa độ tiếp điểm là: \({M_1}\left( {3;5} \right),{M_2}\left( {3; - 12} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_1}\) là: \( - 5\left( {x - 3} \right) - 12\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x - 12y + 75 = 0\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_2}\) là:
\( - 5\left( {x - 3} \right) + 19(y + 12) = 0 \Leftrightarrow - 5x + 19y + 243 = 0\)
Bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a ⋅ b = (2)(-1) + (3)(1) = -2 + 3 = 1.
|a| = √(22 + 32) = √13.
|b| = √((-1)2 + 12) = √2.
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√13 √2) = 1 / √26.
θ = arccos(1 / √26) ≈ 77.39°.
Đề bài: Cho hai vectơ u = (m; 2) và v = (1; m). Tìm giá trị của m để hai vectơ u và v vuông góc.
Lời giải:
Để u ⊥ v, ta cần có u ⋅ v = 0.
u ⋅ v = (m)(1) + (2)(m) = m + 2m = 3m.
3m = 0 ⇔ m = 0.
Vậy, m = 0 là giá trị cần tìm.
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = AC. Chứng minh rằng đường cao AH vuông góc với BC.
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta cần chứng minh AH ⊥ BC, tức là AH ⋅ BC = 0.
Vì AB = AC, nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, H là trung điểm của BC.
Suy ra, BH = HC.
Xét vectơ AH và BC, ta có: AH ⋅ BC = 0 (do AH ⊥ BC).
Vậy, AH vuông góc với BC.
Đề bài: Một người kéo một thùng hàng trên mặt đất bằng một sợi dây hợp với phương ngang một góc 60°. Lực kéo của người đó là 100N. Tính công thực hiện bởi lực kéo khi thùng hàng di chuyển được 5m.
Lời giải:
Công thực hiện bởi lực kéo được tính bằng công thức: A = F ⋅ s ⋅ cos(θ), trong đó F là lực kéo, s là quãng đường di chuyển, θ là góc giữa lực kéo và phương chuyển động.
Trong bài toán này, F = 100N, s = 5m, θ = 60°.
A = 100 ⋅ 5 ⋅ cos(60°) = 100 ⋅ 5 ⋅ 0.5 = 250J.
Vậy, công thực hiện bởi lực kéo là 250J.
Bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
