Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SGK Toán 10 - Cánh diều: Giải thích chi tiết

Trong khoa học và kỹ thuật, việc đo đạc và tính toán thường dẫn đến các kết quả không hoàn toàn chính xác. Điều này là do các yếu tố như sai số của dụng cụ đo, sai số do người đo, hoặc sự không hoàn hảo của các phương pháp tính toán. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các đại lượng số.

1. Số gần đúng

Một số được gọi là số gần đúng nếu nó được dùng để thay thế cho một số chính xác nào đó. Số chính xác thường không thể biết được hoặc không thể biểu diễn một cách hoàn toàn. Ví dụ, khi đo chiều dài của một vật, chúng ta thường chỉ có thể đo được một giá trị gần đúng, chẳng hạn như 10.5 cm thay vì 10.500000... cm.

2. Sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng a so với số chính xác A là hiệu số giữa số gần đúng và số chính xác, ký hiệu là |a - A|. Sai số tuyệt đối cho biết mức độ sai lệch giữa số gần đúng và số chính xác.

Công thức: Δa = |a - A|

3. Sai số tương đối

Sai số tương đối của một số gần đúng a so với số chính xác A là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của số chính xác, ký hiệu là δa. Sai số tương đối cho biết mức độ sai lệch tương đối giữa số gần đúng và số chính xác.

Công thức: δa = |(a - A) / A|

4. Cách viết số gần đúng và ước lượng sai số

Khi viết số gần đúng, chúng ta thường kèm theo sai số tuyệt đối hoặc sai số tương đối để cho biết độ chính xác của số gần đúng. Ví dụ:

• 10.5 ± 0.1 cm (sai số tuyệt đối)
• 10.5 ± 1% (sai số tương đối)

5. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.20 ± 0.01 m. Điều này có nghĩa là chiều dài thực tế của chiếc bàn nằm trong khoảng từ 1.19 m đến 1.21 m.

6. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học tự nhiên: Đo đạc các đại lượng vật lý, tính toán các hằng số tự nhiên.
• Kỹ thuật: Thiết kế và chế tạo các thiết bị, kiểm tra chất lượng sản phẩm.
• Kinh tế: Thống kê và phân tích dữ liệu, dự báo xu hướng thị trường.

7. Bài tập áp dụng

1. Một người đo chiều cao của một tòa nhà và thu được kết quả là 50.0 ± 0.5 m. Tính sai số tương đối của phép đo.
2. Một công ty sản xuất bóng đèn tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của bóng đèn là 1000 giờ ± 5%. Tính tuổi thọ tối đa và tối thiểu của bóng đèn.

8. Kết luận

Bài học về số gần đúng và sai số là nền tảng quan trọng cho việc hiểu và xử lý các dữ liệu không hoàn toàn chính xác. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến số gần đúng và sai số sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.