THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục II của SGK Toán 10 tập 1, chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, cùng với những lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Cho bất phương trình 2x – y>2 (3). a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng d:2x - y = 2 => y = 2x - 2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Phương pháp giải:
a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).
c) Gạch phần không chứa điểm M.
Lời giải chi tiết:
a) Cho x = 0 => y = -2.
Cho y = 0 => x = 1.
Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:
\(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)
Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)
c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Phương pháp giải:
Các bước biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng.
- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.
- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.
- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.
Lời giải chi tiết:
a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\).
Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng).
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \).
Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:
\(0+3.0 < 6\).
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Phương pháp giải:
a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).
c) Gạch phần không chứa điểm M.
Lời giải chi tiết:
a) Cho x = 0 => y = -2.
Cho y = 0 => x = 1.
Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:
b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:
\(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)
Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)
c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Phương pháp giải:
Các bước biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng.
- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.
- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.
- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.
Lời giải chi tiết:
a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\).
Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:
\(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng).
Vậy O nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \).
Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:
\(0+3.0 < 6\).
Vậy O không nằm trong miền nghiệm.
Ta có miền nghiệm:
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán.
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong Toán học, được dùng để mô tả một nhóm các đối tượng. Các đối tượng này có thể là số, chữ cái, hình ảnh, hoặc bất kỳ thứ gì khác. Ký hiệu của tập hợp là chữ cái in hoa (ví dụ: A, B, C), và các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn (ví dụ: {1, 2, 3}).
Có ba phép toán cơ bản trên tập hợp: hợp, giao, và hiệu.
Các phép toán trên tập hợp có một số tính chất quan trọng, như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối. Việc hiểu rõ các tính chất này sẽ giúp các em giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục II, trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}
Lời giải: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Đề bài: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Đề bài: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Tìm tập hợp B sao cho A \ B = {1, 3, 5}.
Lời giải: B = {2, 4}
Đề bài: Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Lời giải: (Chứng minh sử dụng các tính chất của phép toán trên tập hợp. Cần trình bày chi tiết các bước chứng minh.)
Khi giải bài tập về tập hợp, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
