Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\)
b) \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\)
c) \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)
=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)
=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
c)
Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)
=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Ta có \(a = - 3 < 0\) và \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)
=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C, yêu cầu xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng, tập hợp chứa tất cả các phần tử.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp: Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CAB (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Chứng minh đẳng thức tập hợp: Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán trên tập hợp để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Giải bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, tập hợp con, tập hợp rỗng, và các phép toán trên tập hợp.
- Sử dụng các ký hiệu đúng: Sử dụng chính xác các ký hiệu toán học để biểu diễn các tập hợp và phép toán.
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các tập hợp đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Áp dụng các quy tắc: Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán trên tập hợp để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tính A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B).
- A ∩ B = {3, 4} (giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B).
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về tập hợp, bạn cần chú ý:
- Thứ tự của các phần tử trong tập hợp không quan trọng.
- Mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần trong tập hợp.
- Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào, ký hiệu là ∅.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Cho A = {a, b, c} và B = {b, c, d}. Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
- Bài 2: Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
- Bài 3: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 6}. Tìm CAB.
Kết luận
Bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học Toán 10.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
