THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục II trang 96, 97, 98 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để các em có thể tự học tại nhà một cách hiệu quả.
Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm \({F_1},{F_2}\) trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài \(l\) thoả mãn\(AB--{F_1}{F_2}{\rm{ }} < l < AB\) . Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào \({F_2}\). Đặt thước sao cho điểm B trùng với \({F_1}\), và lấy đầu bút chì (kí hiệu là M) tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. Sợi dây khi đó là đường gấp khúc\(AM{F_2}\) , Cho thước quay quanh điểm B (trùng \({F_1}\)), tức là điểm A chuyển động trên đường tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB, mép thước luôn áp sát mặt gỗ (Hình 53). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường hypebol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về hiệu\(M{F_1} - M{F_2}\) ?
Lời giải chi tiết:
Khi M thay đổi, hiệu \(M{F_1} - M{F_2} = \left( {M{F_1} + MA} \right) - \left( {M{F_2} + MA} \right) = AB - l{\rm{ }}\)không đổi.
Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm \({F_1},{F_2}\) trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài \(l\) thoả mãn\(AB--{F_1}{F_2}{\rm{ }} < l < AB\) . Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào \({F_2}\). Đặt thước sao cho điểm B trùng với \({F_1}\), và lấy đầu bút chì (kí hiệu là M) tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. Sợi dây khi đó là đường gấp khúc\(AM{F_2}\) , Cho thước quay quanh điểm B (trùng \({F_1}\)), tức là điểm A chuyển động trên đường tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB, mép thước luôn áp sát mặt gỗ (Hình 53). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường hypebol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về hiệu\(M{F_1} - M{F_2}\) ?
Lời giải chi tiết:
Khi M thay đổi, hiệu \(M{F_1} - M{F_2} = \left( {M{F_1} + MA} \right) - \left( {M{F_2} + MA} \right) = AB - l{\rm{ }}\)không đổi.
Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tiện nhất. Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng \({F_1}{F_2}\), trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng \({F_1}{F_2} = {\rm{ }}2c{\rm{ }}\left( {c{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right),\)gốc toạ độ O là trung điểm của đoạn thẳng \({F_1}{F_2}\) (Hình 54).
a) Tìm toạ độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).
b) Nếu dự đoán thích hợp cho “?” trong bảng sau:
Lời giải chi tiết:
Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục toạ độ Oxy thuận tiện nhất. Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng \({F_1}{F_2}\), trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng \({F_1}{F_2} = {\rm{ }}2c{\rm{ }}\left( {c{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right),\)gốc toạ độ O là trung điểm của đoạn thẳng \({F_1}{F_2}\) (Hình 54).
a) Tìm toạ độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).
b) Nếu dự đoán thích hợp cho “?” trong bảng sau:
Lời giải chi tiết:
Mục II trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào các ứng dụng thực tế của kiến thức đã học, thường liên quan đến việc giải quyết các bài toán thực tế bằng phương pháp vectơ. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính góc: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Việc tính độ dài của vectơ |a| và |b| cũng cần được thực hiện chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc. Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0. Học sinh cần hiểu rõ điều kiện này và áp dụng nó một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán chứng minh.
Các bài toán về hình học phẳng sử dụng vectơ thường yêu cầu học sinh biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của chúng cùng phương. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính góc BAC.
Giải:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến các dấu và hướng của vectơ. Việc nhầm lẫn về dấu và hướng có thể dẫn đến kết quả sai. Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các công thức và tính chất của vectơ để áp dụng một cách chính xác.
Việc giải mục II trang 96, 97, 98 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng của nó. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
