THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 36 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
a) So sánh f(-2),f(-1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1. b) So sánh f(1), f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\) và so sánh .
b) Thay \({x_1},{x_2}\) vào \(f\left( x \right) = x + 1\) tìm \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)\) rồi chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Chứng tỏ hàm số \(y = 6{x^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 6x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = 6x_2^2\)
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 6x_1^2 - 6x_2^2\)\( = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1} < 0;{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) như Hình 6.
a) So sánh \(f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.
b) So sánh \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.
Phương pháp giải:
a)
- Tính \(f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\)
- Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
b)
- Tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\)
- Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;\)\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1},{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)
Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1
b)
\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1;f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\end{array}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
=> Hàm số đồng biến trên (1;2)
Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Tính \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\) và so sánh .
b) Thay \({x_1},{x_2}\) vào \(f\left( x \right) = x + 1\) tìm \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right)\) rồi chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Chứng tỏ hàm số \(y = 6{x^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 6x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = 6x_2^2\)
\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 6x_1^2 - 6x_2^2\)\( = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1} < 0;{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) như Hình 6.
a) So sánh \(f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.
b) So sánh \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.
Phương pháp giải:
a)
- Tính \(f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\)
- Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
b)
- Tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\)
- Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;\)\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1},{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)
Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1
b)
\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1;f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\end{array}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)
\({x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)
=> Hàm số đồng biến trên (1;2)
Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.
Mục III trang 36 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng cơ bản. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục III trang 36, Montoan.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:
(Nội dung bài giải chi tiết bài 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa)
(Nội dung bài giải chi tiết bài 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa)
(Nội dung bài giải chi tiết bài 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ trong hình học phẳng, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Hoặc, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh rằng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục III trang 36 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
