THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 71 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,5;\;AC = 7,5;\;\widehat A = {135^o}.\) Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính BC, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Bước 2: Tính R, dựa vào định lí sin trong tam giác ABC:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = 7,{5^2} + 3,{5^2} - 2.7,5.3,5.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 105,6\\ \Leftrightarrow BC \approx 10,3\end{array}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{10,3}}{{2.\sin {{135}^o}}} \approx 7,3\)
Bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: y = 2x2 - 5x + 3
Đây là hàm số bậc hai vì a = 2 ≠ 0.
Tập xác định: D = R.
Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, tập giá trị là [ymin; +∞). Ta có ymin = Δ/4a = (-5)2 - 4(2)(3) / (4*2) = 25 - 24 / 8 = 1/8. Vậy tập giá trị là [1/8; +∞).
Trục đối xứng: x = -b/2a = -(-5) / (2*2) = 5/4.
Tọa độ đỉnh: I(5/4; 1/8).
Câu b: y = -x2 + 4x - 1
Đây là hàm số bậc hai vì a = -1 ≠ 0.
Tập xác định: D = R.
Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, tập giá trị là (-∞; ymax]. Ta có ymax = Δ/4a = (4)2 - 4(-1)(-1) / (4*(-1)) = 16 - 4 / -4 = -3. Vậy tập giá trị là (-∞; -3].
Trục đối xứng: x = -b/2a = -4 / (2*(-1)) = 2.
Tọa độ đỉnh: I(2; -3).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = x2 - 6x + 5. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, trục đối xứng và tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.
Lời giải:
Đây là hàm số bậc hai vì a = 1 ≠ 0.
Tập xác định: D = R.
Tập giá trị: Vì a = 1 > 0, tập giá trị là [ymin; +∞). Ta có ymin = Δ/4a = (-6)2 - 4(1)(5) / (4*1) = 36 - 20 / 4 = 4. Vậy tập giá trị là [4; +∞).
Trục đối xứng: x = -b/2a = -(-6) / (2*1) = 3.
Tọa độ đỉnh: I(3; 4).
Bài tập tương tự:
Cho hàm số y = -2x2 + 8x - 1. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, trục đối xứng và tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.
Bài tập 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
