Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

• Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
• Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.
• Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G sao cho GA + GB + GC = 0.

Nội dung bài tập: Bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh đẳng thức vectơ.
2. Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các phép toán trên tọa độ để chứng minh đẳng thức vectơ.
3. Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ: Áp dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đưa đẳng thức vectơ về dạng đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần chứng minh đẳng thức AB + AC = 2AM, trong đó M là trung điểm của BC.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BM = (1/2)BC và MC = (1/2)BC.

Ta có: AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC

Mà AM = AB + BM = AB + (1/2)BC

Suy ra: AB + AC = AB + AB + (1/2)BC + (1/2)BC = 2AB + BC

Tuy nhiên, cách giải này chưa đúng. Chúng ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành để giải quyết bài toán này.

Theo quy tắc hình bình hành, AB + AC = AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

Vì M là trung điểm của BC, ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Ta có AM = (AB + AC)/2. Do đó, AB + AC = 2AM.

Vậy, đẳng thức AB + AC = 2AM được chứng minh.

Luyện tập:

Để củng cố kiến thức về vectơ và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, cùng với việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp, sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt.