THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A = {(\sin {20^o} + \sin {70^o})^2} + {(\cos {20^o} + \cos {110^o})^2}\)
\(B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + \tan {110^o} + \cot {110^o}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:
\(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {70^o} = \sin {20^o};\tan {70^o} = \cot {20^o};\;\cot {70^o} = \tan {20^o}.\)
+) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\tan {110^o} = - \tan {70^o};\;\cot {110^o} = - \cot {70^o}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} = - \cos {70^o} = - \sin {20^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} - \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} - 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)
Ta có: \(\tan {110^o} = - \tan {70^o} = - \cot {20^o};\;\cot {110^o} = - \cot {70^o} = - \tan {20^o}.\)
\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( - \cot {20^o}) + ( - \tan {20^o}) = 0\)
Bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, yêu cầu thường là chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành, lời giải sẽ bao gồm các bước chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta cần chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA + OB = 2OM, trong đó M là trung điểm của AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = MB. Do đó, OM = OA + AM = OB + BM. Suy ra 2OM = OA + OB + AM + BM = OA + OB + AB. Vì AM = MB, ta có AB = 2AM. Do đó, 2OM = OA + OB + 2AM. Tuy nhiên, điều này không dẫn đến kết quả OA + OB = 2OM. Cần xem lại cách tiếp cận.
Một cách tiếp cận khác: OA + OB = 2OM tương đương với OA + OB = OA + OB + 2OM. Điều này chỉ đúng khi OM = 0, tức là O trùng với M. Do đó, đẳng thức này không đúng với mọi điểm O.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến việc vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp chúng ta xác định được các vectơ liên quan và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của các phép toán vectơ và sử dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
