Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường thẳng
Đề bài
Cho hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)
b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\)là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là \({30^o}\).
Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
- Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng (tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc).
Lời giải chi tiết bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc giữa hai vectơ. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2
Lời giải:
- Sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn AM qua AB và AC: AM = (AB + AC)/2
- Bình phương hai vế: AM2 = (AB2 + AC2 + 2AB.AC)/4
- Nhân cả hai vế với 2: 2AM2 = (AB2 + AC2 + 2AB.AC)/2
- Sử dụng công thức tính tích vô hướng: AB.AC = |AB||AC|cos(BAC)
- Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cos(BAC)
- Thay thế và rút gọn, ta được: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2 (đpcm)
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài ví dụ trên, bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
- Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
- Kiểm tra vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0 để kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
- Ứng dụng vectơ vào hình học phẳng: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, và các hình đa giác khác.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ.
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
